Converging on 5

Most numbers converge on 5 (at least in the range I've managed to explore). The green cells show numbers up to 1024, the others up to 1048576. The strange thing is that the number versus distance function (especially for the 1024 set) doesn't have a simple shape but instead clusters into two major groups, those around 10 iterations out and those around 45. (Remember these are odd sequence based iteration counts, including the even numbers will make the table longer and may smear out the peaks.

I've stopped this table after 100 iterations, it isn't complete.

Iteration	Tree Width	Ten Smallest Values
1	1	5
2	10	3	13	53	213	853	3413	13653	54613	218453	873813
3	30	17	35	69	141	277	565	1109	1137	2261	2275
4	77	11	23	45	93	181	369	373	725	739	753
5	168	7	15	29	61	117	241	245	469	483	497
6	281	9	19	37	77	81	149	163	309	321	325
7	495	25	49	51	99	101	197	205	217	397	405
8	679	33	65	67	131	133	261	269	273	289	525
9	1041	43	87	89	173	177	179	349	355	357	385
10	1394	57	59	115	119	229	237	461	465	473	477
11	1765	39	79	153	157	305	307	315	317	611	613
12	2460	105	203	209	211	407	409	419	421	431	455
13	2586	135	139	271	279	281	287	303	541	545	551
14	3281	185	187	191	361	363	367	371	375	383	721
15	3630	123	127	247	249	255	481	489	493	499	509
16	3984	169	329	339	359	641	657	659	665	677	719
17	4935	219	225	239	427	439	443	451	479	855	877
18	4624	159	295	319	569	585	591	601	637	1139	1147
19	5408	379	393	425	759	767	779	787	801	849	851
20	5052	283	505	511	519	567	1011	1019	1023	1039	1049
21	5496	377	673	679	681	699	711	755	1347	1359	1363
22	6336	251	503	897	905	923	1005	1795	1799	1811	1817
23	5685	167	335	603	615	669	1199	1207	1211	1231	1243
24	6428	111	223	445	799	807	893	1595	1599	1609	1615
25	5487	297	593	595	1063	1065	1095	1187	1189	2127	2131
26	5971	395	791	793	1417	1435	1581	1585	1587	2835	2841
27	6353	263	527	1053	1057	1889	1913	1947	1959	1963	2109
28	5738	175	351	701	1259	1275	1405	1409	2519	2535	2551
29	6212	233	467	839	933	939	1679	1775	1869	1873	1879
30	5170	155	311	559	621	1119	1183	1245	1255	2237	2267
31	5587	103	207	413	745	829	1491	1511	1577	1653	1673
32	5126	137	275	549	993	1007	1051	1101	1105	1115	1987
33	4996	91	183	365	671	733	743	1343	1383	1401	1461
34	5616	121	243	447	485	495	895	973	977	991	1789
35	4684	161	323	645	651	1193	1293	1297	1303	1311	1321
36	5043	107	215	429	795	861	1591	1639	1717	1729	1735
37	4155	71	143	285	573	1141	2095	2121	2151	2185	2289
38	4455	47	95	189	381	757	1521	1525	1543	2793	2827
39	4603	31	63	125	253	501	1009	1013	2005	2019	2033
40	4145	41	83	165	333	337	661	675	1333	1345	1349
41	4582	27	55	109	221	437	449	881	885	899	903
42	3840	73	145	147	291	293	299	581	587	589	599
43	4173	97	193	195	199	387	389	391	399	773	781
44	4124	129	257	259	265	515	517	521	523	531	1029
45	4053	171	343	345	347	353	685	689	691	695	697
46	4704	231	235	457	459	463	471	913	915	919	921
47	4111	313	609	617	619	623	627	639	1217	1219	1223
48	4632	411	415	417	811	815	823	825	831	835	1623
49	3982	543	553	1081	1083	1087	1097	1107	1113	1127	2163
50	4427	731	737	751	1441	1449	1451	1455	1463	1467	1475
51	5074	487	491	967	975	983	1001	1921	1931	1935	1949
52	4499	327	649	655	667	1287	1289	1299	1309	1319	1335
53	5016	859	865	873	879	889	1707	1711	1719	1731	1745
54	4243	1145	1153	1163	1185	2279	2281	2291	2299	2307	2311
55	4607	763	775	1519	1527	1537	1551	1563	3007	3035	3039
56	4364	1017	1033	2023	2025	2027	2035	2043	2047	2049	2067
57	4215	1351	1377	2697	2703	2713	2729	2735	2755	2759	2779
58	4743	1801	1819	1823	1839	3563	3603	3617	3639	3643	3647
59	3937	1215	2375	2401	2411	2425	2431	4751	4795	4799	4803
60	4226	1583	1607	3167	3199	3201	3215	3231	3233	3241	3311
61	3421	1055	1071	2111	2143	2155	2207	4127	4221	4265	4271
62	3589	703	1407	1471	2751	2813	2843	2847	2857	2873	2927
63	4020	937	1875	1895	1915	1951	1961	3749	3791	3809	3815
64	3311	1249	1263	1307	2499	2527	2539	2543	2553	2601	2615
65	3495	871	1665	1695	1743	3331	3335	3369	3385	3391	3485
66	2755	1161	2223	2323	4347	4441	4447	4491	4513	4521	4539
67	2889	3097	5921	5929	5999	6017	6027	6057	6123	6193	6195
68	2946	3947	3999	4011	4129	7895	7905	7999	8023	8027	8039
69	2560	2631	5263	5351	5359	5479	5505	10525	10535	10539	10665
70	2766	3567	7017	7023	7131	7135	7143	7145	7167	7305	7339
71	2209	4763	4935	9159	9355	9479	9513	9527	9563	9785	9787
72	2268	3175	6319	6351	6375	6523	12473	12475	12639	12683	12699
73	1741	4233	8315	8425	8455	8467	8697	8699	16283	16631	16633
74	1704	5543	5799	10855	11087	11233	11263	11273	11289	11391	11599
75	1809	3695	7391	7515	14473	14781	14977	15017	15031	15051	15087
76	1439	2463	4927	9853	10011	19297	19709	19739	19951	19969	20023
77	1452	6569	13137	13139	13159	13423	13743	25535	25729	26275	26277
78	1082	4379	8759	17023	17517	17545	17839	17897	34047	34305	35033
79	1064	2919	5839	11677	11931	22697	23355	23357	23393	23743	23751
80	1114	7785	15131	15569	15571	15595	15855	15919	16431	30263	30495
81	862	10087	10379	20175	20759	20761	20793	21039	21211	21225	40349
82	863	6919	13449	13839	26899	27677	27681	28139	28187	28191	28281
83	623	9225	18451	18759	18791	35865	36143	36901	36907	37403	37519
84	594	12527	24095	24601	24935	25055	25883	47819	48191	49201	49203
85	443	8351	16063	16623	16703	17255	31879	32127	32801	32807	33247
86	422	5567	11135	11503	21417	21867	21871	22247	22269	23007	23039
87	440	3711	7423	14831	14845	15337	15359	29161	29663	29693	30239
88	353	9887	9897	10239	19775	19793	19795	20159	20449	38075	38875
89	348	6591	13183	13195	13439	25383	26365	26391	26393	26879	27265
90	264	8959	17577	17593	17595	17919	34555	35153	35155	35187	35191
91	262	11945	23435	23457	23655	23891	24235	46073	46699	46847	46871
92	288	7963	15623	15927	30715	31231	31247	31387	31853	32027	32313
93	238	10415	10617	20831	21235	21351	40111	40953	41641	41661	41707
94	238	6943	13887	27773	27807	27899	28313	53481	55521	55549	55609
95	185	9257	18515	18599	18875	37029	37199	37751	72807	72935	74061
96	170	6171	12343	12399	12583	24685	24799	25167	48623	49373	49435
97	137	16457	16777	32415	32913	32915	33065	33555	64831	65827	65829
98	128	10971	21943	22043	22369	43885	44087	44739	86441	87769	87773
99	137	14695	29257	29391	29825	57627	58513	58515	58523	58781	59071
100	114	19593	19883	39009	39015	39187	39767	78017	78019	78031	78111